求助一道低智题

rt，在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$AB=c$，$CA=b$，$D$ 为 $BC$ 上一点，$\bigtriangleup ABD$、$\bigtriangleup ADC$ 的内切圆的异于 $BC$ 的外公切线交 $AD$ 于点 $K$，求 $AK$。

图的话自己拿 geogebra 搓了一组，可能有点屎，将就着看（