关于本题树上版本

RT，上次讨论积木大赛的树上版本，颇有收获，所以这次来询问这题的树上版本，本题环上版本已是经典例题，有$\mathcal O(N\log N)$ 解法。

形式化题意：给一棵 $N$ 个节点的树，每个点有点权，所有点的点权和是 $N$ 的正整数倍，记点权的平均值为 $avg$。所有点权非负，每个点可以往与自己相连的点输送一个点权，代价为 $1$，问将所有点置为 $avg$ 的最小代价

已知费用流可以解任何形式的图，但是对于树上是否有更优的解法，例如 $\mathcal O(N)$ 或 $\mathcal O(N\log N)$ 时间复杂度的解法。如果知道了树上解法，那么不难结合环上解法推广到基环树。

以及据USACO版本扩展的更广义问题：还是一棵 $N$ 个节点的树，每个点有点权 $a_i$ 和需求 $b_i$ ，保证 $\sum a_i =\sum b_i$。所有点权与需求均非负，每个点可以往与自己相连的点输送一个点权，代价为 $1$，问使所有点 $a_i=b_i$ 的最小代价。

望大佬指点%%%