如何证明FHQ-Treap这样分裂就是正确的

为什么这样分裂是正确的？当我们对左区间树不断建立虚拟的右儿子时，而 now 的 val 都是单调不减的，所以左区间树满足二叉搜索树的性质，当我们对右区间树不断建立虚拟的左儿子时，而 now 的 val 都是单调不增的，所以右区间树满足二叉搜索树的性质。而这样建树又不会将祖先与后代的关系交换，即便祖父节点变成了父亲节点，它仍是祖先节点，所以左右区间树满足堆的性质。

出自：https://www.luogu.com.cn/blog/85514/fhq-treap-xue-xi-bi-ji