x^y T次询问算法

$x,y,n,m$ 均为整数
给出最大底数 $n(n>0)$ 和最大指数 $m(m>0)$ ，共有 $T$ 次询问,每次询问给出两个数，$x,y(1 \le x\le n,1\le y\le m)$,求 $x^y$。
容易想到的就是快速幂，时间复杂度应为 $T x\log y$。

我还想到一种方法就是预处理 $2$ 的 $1$ 到 $\log nm$ 次幂，对于 $x^y$ 进行二进制分解,分解出来的二进制数约为 $\log x^y$ 位然后计算
$ans=2^i\times(第1位是否为0)+2^{i-1}\times(第2位是否为0)+...+2^0\times(第i位是否为0)$ 时间复杂度为 $\log nm+\sum^T_{i=1}\log x_i^{y_i}$
有没有更快的算法