求助数论题，有悬赏

给定n个非1正整数a1到an（均在long long范围内），求不是其中任意一个数的倍数的正整数在全体正整数中的密度

举例：n=4，a1到a4依次为2，3，4，5，答案为1-1/2-1/3-1/4-1/5+1/6+1/4+1/10+1/12+1/15+1/20-1/12-1/30-1/20-1/60+1/60=4/15（个人已知的最佳思路）

请找一个更快的思路（因为我这个思路应该在2^n复杂度左右），或者能够节省一些时间的算法 并且需要解决它们最大公约数可能很大的问题

第一个给出符合条件代码的人至少悬赏150rmb，之后的酌情悬赏