求助一个有趣的数学问题

设一个十进制数 $x$ 位数为 $n$，其每位分别是 $s_1, s_2, \dots, s_n \quad (0 \le s_i \le 9)$，其中 $s_1$ 是最低位。

有其满足性质 ${s_1}^n + {s_2} ^ n + \dots + {s_n} ^ n = x$，范围大概是 $0 \le x \le 10^{100}$，即 $1 \le n \le 100$。

现在目的是求出范围内所有满足此性质的数，或者说给出一个 $x$ 存在的上界。