数学几何题求证！

本题来自学校图书馆随便借的一本图灵传
给定一个圆，圆心 $O$，半径为 $r$，圆内有任意一点 $P$，$|OP|=a$，
过 $P$ 点有一个角 $MPW=90度$，交圆于 $M,W$，然后以边 $MP,WP$ 向圆外作矩形，
$O$ 的对定点为 $Q$，求 $Q$ 的运动轨迹，
这是远古时期一道数学国际竞赛题，图灵一眼秒了，他的答案是以 $O$ 为圆心，半径 $2\cdot \sqrt {r^2-a^2}$，但是这个答案显然挺错，我感觉答案是半径 $\sqrt{2\cdot r^2-a^2}$

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