关于本题及数位 DP 的时间复杂度

RT。本人写的记忆化搜索版本。

网上大多讲得非常模糊，一般都是说 $\mathcal O$（状态数 $\times$ 转移复杂度） 按本题来看，最多 $9$ 位数，每位数有 $10$ 种选择，转移是 $\mathcal O$（$1$）的，这样算最多 $O(90)=O(1)$ 啊？但是大家都知道这样少算了 $limit$ 和前导零，所以算少了，但是又怎么算漏算的这部分呢？