求助站外题

一个有

N

个元素的集合有

2^N

个不同子集（包含空集），现在要在这

2^N

个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数恰好为

K

，求取法的方案数，答案模1000000007。

是一道二项式反演，为啥这两个式子都能过？（另外有无更易懂的二项式反演的博客）

f_{k}=\sum\limits^{n}_{i=k}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{n}{i} 2^{2^{n-i}}

f_{k}=\sum\limits^{n}_{i=k}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{n}{i} (2^{2^{n-i}}-1)

讨论操作