关于线段树套线段树外层pushup

蒟蒻想了一个貌似 $O(log^2n)$ 的做法，但是不确定是不是对的，也不确定是否比常规pushup有更严格的限制，求教

具体而言是对于一次修改，内层线段树最多更改log个节点，而所有经过的外层线段树上要进行更改的节点应当是相同的，那么对于外层线段树的pushup，将两个儿子线段树的对应节点取出来去pushup成为它的对应节点即可，外层同样修改log个节点，就是 $O(log^2n)$ 的

大概如下图