求一个证明

坤房测试题理论证明，对于 $x$，重复将 $x$ 变为 $\lceil \frac{x}{2} \rceil +k$，最后 $x$ 恒为 $2k$ 或 $2k+1$。

老师说不用证明（doge

P.S：能否证明值恒定的最短步数？

求大佬