求 rope 的时间复杂度和空间复杂度

查到时间复杂度 $O(n\sqrt{n})$，空间复杂度 $O(\sqrt{n})$。

这个时间复杂度的 $O(n\sqrt{n})$ 是什么鬼？应该指的不是单次操作吧？

空间复杂度有的文章说很大，“100w个rope，每个rope都是一个存了100w个数” 都不会炸，还有篇说 $10^9$ 就寄了。