loj6028,Min25筛的疑惑

题目是Loj6028。

我在做这题的时候，一开始没有细想，想用定义 $f(p)=x^{(p\bmod m)}$ 来用min25筛算素数前缀和的，但是写完发现其实 $x^a\times x^b=x^{(a+b)\bmod m}$ 在我这个定义下并非是积性函数。

但是我把 $f(p)\times{(G(n,j-1)-G(p[j-1],j-1))}$ 部分的乘法重新定义了一下，为 $x^a\times x^b=x^{(ab)\bmod m}$ 。显然这个东西对于加法也有分配律，然后就可以通过本题了。对此我的理解是因为min25筛素数部分用到的性质大概只是完全积性函数 $f(ab)=f(a)f(b)$ ，完全可以重新定义一种乘法也满足这个就行，只需要对于加法有分配律即可。

不过我的问题不是这个，是想问我这种乘法在正常乘法的情况下，有没有些式子乘起来是这个效果，毕竟还是用正常乘法推更熟悉一点。烦请各位大佬解答。