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萌新求助一道数学题

mm256i
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@lo1ikyxd
此快照首次捕获于
2023/10/22 21:38
2 年前
此快照最后确认于
2023/11/02 22:32
2 年前
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上课摸鱼口胡出的题（
求证：
∑k=1nk⌊nk⌋=∑k=1n12⌊nk⌋(⌊nk⌋+1)\sum_{k=1}^nk\left\lfloor\dfrac{n}{k}\right\rfloor=\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{2}\left\lfloor\dfrac{n}{k}\right\rfloor\left(\left\lfloor\dfrac{n}{k}\right\rfloor+1\right)
两个式子可以从 ∑k=1nσ(k)=∑k=1n(id⁡∗1)\displaystyle\sum_{k=1}^n\sigma(k)=\sum_{k=1}^n(\operatorname{id}*\mathbf{1}) 分别对 1\mathbf 1 和 id⁡\operatorname{id} 展开得到，但是展开几乎是不可逆的，有没有什么直接证明的方法 /kk

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