自己证个结论请大佬检验

对于同一平面直角坐标系内经过点$(a_1,b_1)$和$(a_2,b_2)$的直线和经过$(c_1,d_1)$和$(c_2,d_2)$的直线,它们的交点是$(\frac{(a_1-a_2)(c_1d_2-c_2d_1)-(c_1-c_2)(a_1b_2-a_2b_1)}{(b_1-b_2)(c_1-c_2)-(a_1-a_2)(d_1-d_2)},\frac{(b_1-b_2)(c_1d_2-c_2d_1)-(d_1-d_2)(a_1b_2-a_2b_1)}{(b_1-b_2)(c_1-c_2)-(a_1-a_2)(d_1-d_2)})$

本人证明了只要$(b_1-b_2)(c_1-c_2)-(a_1-a_2)(d_1-d_2) \ne 0$两条直线一定有交点