感觉弱智但是蒟蒻想不出来的问题

设一个01矩阵 $A$ 中 $1$ 的数量为 $siz_1$，能否在 $\mathcal{O}(siz_1)$ 或者 $\mathcal{O}(siz_1\log siz_1)$ 的时间复杂度（$\log^2$ 也大概可以）之内验证是否存在一个序列 $\{s\}$ 使得 $s_i$ 互不相同且 $A_{i,s_i}$ 为 $1$。