求助序列逆序对问题

给定一个长度为 $n$ 的序列，和 $k$ 次交换序列中任意两项的操作（不需要全部用完），求所有操作结束后序列逆序对数的最小值。

该问题有几个特殊情形：

求解答，如果是特殊情形和特殊情形组合的解答也可以。

算法时间复杂度越小越好。