一个我不太理解的、题解中都忽略的地方

我们先设某一段上 ( 没有 $'x'$ ) 的期望得分为 $F$ ， $combo$ 即为 $\sqrt{F}$ ( 以下用 $C$ 代表 $combo$ ) 。另有 $L$ 代表期望长度。( 各字母代表含义同题解一样 )

易得，在第 $i$ 个字符为 $'?'$ 时，$C_i$ $=$ $\sqrt{F_i}$ $,$ $C_{i-1}$ $=$ $\sqrt{F_{i-1}}$

且$C_i^2$ $=$ $\frac{1}{2}$ $C_{i-1}^2$ $+$ $\frac{1}{2}$ ($C_{i-1}$ $+$ $1$) $^2$ $=$ $C_{i-1}^2$ $+$ $C_{i-1}$ $+$ $\frac{1}{2}$

即 $F_i$ $=$ $F_{i-1}$ $+$ $C_{i-1}$ $+$ $\frac{1}{2}$

但实际上，此时$F_i$ $=$ $F_{i-1}$ $+$ $L_{i-1}$ $+$ $\frac{1}{2}$

所以可以认为此时 $C_{i-1}$ $=$ $L_{i-1}$

所以 $F_i$ $=$ $L_i^2$

但是，显然这结论是错的，但我没有充分理由来否认它 ( 除了$WA$ 以外)

所以想请各位大佬帮忙证一下，感谢 QWQ