蒟蒻求二项式反演的组合理解，急

集合A有元素:$1,4,7,9,14$
集合B有元素:$2,3,5,8,10$

现A,B两集合元素两两配对，求：配完后恰好有n对使得$a_i>b_j$有多少种情况。

我们现设$f(n)$表示恰好配成n对的方案数
根据二项式反演，我们应该得到下列式子 $g(n)=\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}f(i)$
但是按我们最初的定义，$g(i)$既然表示至少选$i$种,不应该等于恰好选0种+恰好选1种+恰好选2种...的所有情况吗？$f(i)$不是已经包含了恰好要选i种的所有情况了吗？，为什么还要乘上一个组合数呢？

PS1：本人会代数证明二项式反演，但是不明白其中的组合意义

PS2:g(i)怎么求不是重点，原题P4859 已经没有什么好害怕的了,是dp求至少配成i对有多少种情况，然后$g(i)$反演$f(i)$。重点是对于二项式反演的意义理解。