一道初中数学压轴题求助（三次方程）

今天在机房摸鱼做数学压轴题（本人初二）看到一道题目，问了问同学怎么做，结果他们都是凑出来的

然后我用OI的方法推了推柿子，发现要解一个三次方程，给爷整笑了

题目如下（把前两小题的结论直接当条件了）：

（3）：已知点 $A(1,k+1),B(-k-1,-1)$ ，其中 $S_{AOB}=S_k$ 。

求 $S_1+S_2+...+S_n=\frac{133}{2}$，时， $n$ 的值。

答案： $n=6$

我的思路如下：用 $k$ 表示出 $S_{AOB}$ ，然后有 $\sum_{i=1}^{n}i^2+2\sum_{i=1}^{n}i=133$

即 $1/3n^3+3/2n^2+7/6n=133$

然后机房没有计算器，不会做QAQ

求助