求救，可能是个很蠢的问题

给出一个 $n\times m$ 的 $01$ 矩阵 $a$，初始全为 $0$。执行 $q(q\leq n\times m)$ 次操作：每次给出 $x$ 和 $y$（保证 $a_{x,y}=0$），若 $a_{x,y}\gets 1$ 后所有的 $0$ 还是四连通的，那么 $a_{x,y}\gets 1$，否则不进行操作。最后输出整个矩阵。

要求在线，时间复杂度不要高于 $O(nm+q\sqrt{nm})$。不过比较优秀的玄学做法也可以接受。

感觉像是个简单性质题，但是我就是想不到……