翻译

有N块瓷砖，编号从1到N，并且将这个编号写在瓷砖的正中央；瓷砖的四个角上分别有四种颜色（可能相等可能不想等），并且用$C_{i,0},C_{i,1},C_{i,2},C_{i,3}$分别表示左上、右上、右下、左下的颜色。颜色有1000种，编号从0到999。现在想知道，从这N块瓷砖中选出不同的6块，能围成多少本质不同的合法的立方体。 一个立方体被成为合法的，当且仅当瓷砖有编号的一侧在外面，并且立方体的每个顶点处的三个颜色相同。 注意，由于瓷砖的中间是写着编号的，因此将一个瓷砖旋转90度之后，这个瓷砖会发生变化。 也就是说一块瓷砖可以被用作四个方向（哪怕旋转后四个角的颜色对应相等）。 两个立方体被称作是本质相同的，当且仅当存在在空间中旋转地一个立方体的方式，使得其和第二个立方体一模一样（包括每面瓷砖上编号的方向）。