站外题求助

现在我有一个递归操作，每一次转移涉及到一个求当前数 $x$ 的位数和（如 $S(114514)=1+1+4+5+1+4$），以及一个固定底数的幂次（$10$），递归次数大概在 $2.5\times10^7$ 左右，我应该如何优化前两个东西解决这个问题。