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求 a^2+b^3=n 的正整数解个数

2023/02/08 21:49学术版参与者 7已保存回复 27

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没有原题，不要问。

a^2+b^3=n

，

n\leq10^{18}

，求

a,b

的正整数解个数。

多测，大概为

10^4

，也就是要求快于

n^{\frac{1}{3}}

的做法。

已推出结论：

设一个虚数的实部和虚部分别为

u,v

，那么：

CPP

a=72u(3u^2-v^2)
b=-12(3u^2-v^2)=sqrt(n/3)/(-2v)

尝试过的方法：椭圆曲线，虚数，同余。

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