关于一个数论函数的前缀和

设 $\sigma_0(x)$ 表示 $x$ 约数个数，求

能否有优于 $O\left(n^{\frac{2}{3}}\right)$ 的做法？

目前我只能做到 $O\left(n^{\frac{2}{3}}\right)$（口胡的，可能是 $O\left(n^{\frac{3}{4}}\right)$，不准确勿喷），感谢大佬指教。