关于博弈论

$\tt{Alice}$ 和 $\tt{Bob}$ 在玩一个策略游戏。$\tt{Alice}$ 先手，$\tt{Bob}$ 后手。

有一个深度为 $p$ 的栈，$\tt{Alice}$ 和 $\tt{Bob}$ 每人每次可以进行下列两种操作之一：

• 向栈中插入 $m$ 个元素；
• 向栈中插入 $n$ 个元素。

当一个人获胜，当且仅当 其在某次操作中向栈中插入元素且正好将栈放满。

我们假设双方绝顶聪明，且都不希望对方获胜。问： $\tt{Alice}$ 和 $\tt{Bob}$ 谁存在必胜策略。