问一道题的大概思路

集合 $A$，保证 $1 \le A_i \le 10^6$。
问给出一个数 $1 \le q \le 10^{18}$，有多少个数 $1 \le x \le q$ 能够由正整数个 $A_i$ 加起来得到。

说白了就是问枚举常数项的有正整数解的多元一次方程数量。