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求助一道有意思的立体几何

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@lo7laxrk
此快照首次捕获于
2023/10/27 03:41
2 年前
此快照最后确认于
2023/10/27 03:41
2 年前
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题面如下：
已知四棱锥P−ABCD,∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=60∘,∠BPD=∠APC,AP=6,BP=DPP-ABCD,\quad \angle APB =\angle BPC =\angle CPD =\angle DPA = 60^\circ,\quad \angle BPD=\angle APC,\quad AP=\sqrt{6} ,\quad BP=DP，此四棱锥中恰能装下一个r=1r=1的内切球，求PCPC的长度
本人算了好几遍，算得特别乱，不知道这个题从何下手。
当然我也不白算，感觉答案有可能是36−433\sqrt{6}-4\sqrt{3}
希望有大神帮忙切一下这个题

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