求助树穴题

已知 $f(x)=(x^2+\dfrac{1}{x^2}+10+m)^2+(ax+\dfrac{a}{x}+m)^2$

求对于 $\forall$ $m \in R$ 和 $\forall$ $x \in [\dfrac{1}{2},2]$ ，都有 $f(x) \geq 2$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围。