基于哥德巴赫猜想的另一个猜想

众所周知哥德巴赫猜想：

对于任意一个偶数 $n(n \geq 4)$，$n$ 一定能够拆分成两个质数的和。

众所周知这个 $n$ 一般有很多拆分方案，我们选取使更小的质数最小的那个拆分方案。（比如可以拆成 3 31 和 5 29，我们选择 3 31 这个方案，因为 $3<5$。）

假设这个拆分出来是 $n=p_1+p_2$。

我通过暴力找了 $100000$ 以上一直到 $2000000$ 左右的 $n$（再大的由于当时模拟赛时间原因没跑），然后我发现甚至不存在一个偶数 $n$ 使得这个最小的质数 $p_1 > \sqrt{n}$，求大佬证明这个东西是为啥（