简单数学题求解

求大于 $2$ 的质数 $p$ 使得抛物线 $y = (x - \frac{1}{p})(x - \frac{p}{2})$ 上存在一点 $(x_0, y_0)$，其中 $x_0$ 为正整数，$y_0$ 为一个质数的平方。