求助GF

设$G(x)$为一$OGF$
选出其子集大小为2的$OGF$是$\frac{1}{2}G(x)^2-\frac{1}{2}G(x^2)$
选出其子集大小为3的$OGF$是$\frac{1}{6}G(x)^3-\frac{1}{2}G(x^2)G(x)+\frac{1}{3}G(x^3)$
选出其子集大小为4的$OGF$是$\frac{1}{24}G^4(x)+8G(x^3)G(x)+3G^2(x^2)-6G^2(x)G(x^2)-6G(x^4)$
选出其子集大小为k的$OGF$是什么？