说一些对 Div.3 比赛的所思所感 and 致歉贴

一、Div.3 的定位

优先队列、并查集、线段树和树状数组、DAG、分治、搜索剪枝、记忆化搜索、Kruskal、Dijkstra、Floyd、拓扑排序、二分图染色、LCA、树形 dp、抽屉原理、构造……

二、组题时的想法

• A：期望就是个 PJ T1 的模拟。实际上这个题原本只要求判断有没有炸弹，但是在传题的时候多了个判断有没有王炸，当然这并不影响题目难度。但是实际赛后反馈是本题难度偏大。
• B：期望就是个 PJ T1-T2 的模拟。实际上这个题的题目灵感就是麻将，但是题意的形式化做的比较多。在期望下是枚举全排列，或者使用分类讨论即可通过的题。但是实际赛后反馈是题目看不懂。
• C：期望是个类似于 CF 3A 的小构造。实际上这个题的题意也是有点太形式化，增加了题目阅读理解难度。这个题有 $m=1$ 的 corner，以及要开 long long，不过似乎很多选手还是注意到了这些。
• D：期望是难度类似于 PJ T2 的题。这个题实际上考察了最简单的数论知识和乘法原理。或许是因为它题意更好懂一些，也有可能是难度较 C 稍低，通过量稍高于 C。似乎这种简单小思维题有不少选手还是比较喜欢的。
• E：期望是难度稍高于 PJ T2 的题。这个题考察了 map 的运用，也考察选手一定的立体空间感。这个题的测试点 25 专门构造出了卡 long long 的数据，本质是为了教育普及小朋友要好好计算一下数据范围，但是当时选择这题也其实有点担心会被喷出这种 corner 没有意思。不过其教育意义还是更胜一筹吧，毕竟 CCF 这两年的题目又有 ull 又有先除后乘之类的坑点。这个题还有一个点在于出题人随手卡了 unordered_map，不过我的意见是 umap 套 umap 这种非常劣的写法可以卡，正常写法就放过一命。
• F：这里的选题是为了平衡后面的难度差距，期望难度在 PJ T3 左右，可能在 CF 上也得是个 1A 难度的题。这里选择了一个比较套路也比较简单的构造题，见过类似技巧可以做的很快，但是没有的话也可以自己花点时间想出来。
• G：这个题的选择就是突出了我之前所强调的套路训练。这个题如果见过用双指针维护的套路那么期望下就是比较快地能过掉这个题，没有见过的话学习一下套路就可以当做例题训练掉了。
• H：这个题的选择突出了之前我所强调的超越普及组考纲的训练。一些 CSP-J 阶段的选手可能学过线段树，因此也想着选择一个比较套路的转化题。这个题码量适中，只要求区间加/全局 max，也考察了二分的知识，思维量也不大，难度上确实比较贴合 Div.3 的压轴题。

三、赛后的反馈

• （T2）不明白 $P$ 是一个长度为 $5$ 的排列是什么意思；
• （T2）为什么是 $S_{P_1}-1=S_{P_2}=S_{P_3}+1$ 而不是 $a_{P_1}-1=a_{P_2}=a_{P_3}+1$；
• （T2）$P$ 是不是自己指定的？$P$ 是从哪里来的？
• （T3）什么叫一个序列的异或和？

定义长度为 $5$ 的序列 $S$ 为「好的」，当且仅当存在长度为 $5$ 的排列 $P$，满足 $S_{P_1}-1=S_{P_2}=S_{P_3}+1$ 且 $S_{P_4}=S_{P_5}$。现有一长度为 $5$ 的整数序列 $a$，满足 $0\le a_i \le 9(1\le i \le 5)$。其中 $a_1 \sim a_4$ 给定。试判断是否存在 $a_5$ 满足 $a$ 为「好的」。其中，长度为 $5$ 的排列 $P$，指的是一个长度为 $5$ 的数列，其中 $1,2,3,4,5$ 在这个数列中出现且只出现一次。

麻将牌牌面上的数字介于 $0$ 到 $9$ 之间，你现在有四个麻将牌，你现在可以再抽一个麻将牌，问是否存在一种可能，让你手上的 $5$ 个麻将牌，其中有三个组成一个顺子（牌面数字连续），其余的两个组成一个对子（牌面数字相同）。

四、其他