问一组立体几何问题（有点长）（必有重谢）

(1)已知三棱锥ABCD中AB,BC,AC的长度、角ADB,ADC,BDC的大小。这样的三棱锥是否只能做出一个？（给出三边三角，这样的棱锥是不是只有一个）？是不是？能不能证明？怎么证明？

(2)如果有，能否算出AD,BD,CD？怎么算

我自己想了几种我看来可能的方法解答(2)，看看能不能给大佬们一点帮助

1:用余弦定理求三个棱

大概方程是这样的：

x^2+y^2+k1xy=l1

z^2+y^2+k2yz=l2

x^2+z^2+k3xz=l3

照理来说三个方程三个未知数应该能解，但我不太会。

2:将三棱锥顶上的一条棱对准x轴正方向，第二条棱放在水平面上，第三条棱在水平面上方，并得到第三条棱在的垂直于水平面的平面的解析式（可能有点描述不清，就是第三条射线上每一个点做一条垂直水平面的直线形成的面）（知道角度第二条棱的解析式很好求，第三条不会）。

将A点在第一条棱上移动，则B点可以很容易在第二条棱上找到。此时三角形ABC中AB确定，以AB为轴旋转，C运动轨迹形成的圆也能确定，如果与上面的那个自己搞得平面没有交点则舍去。有则确定水平面以上的那一个交点的位置（在下面的交点舍去），看在第三条射线的上面还是下面。凭感觉在一些阶段高度是单调递增或者单调递减的，然后就可以用倍增或者二分。

3:前面几步和2的差不多，在第一条射线上移动A，然后B,C能各找两个，咱分类别讨论。算出来BC长度。我凭感觉应该也有一段是单调的，可能可以用倍增或者二分。

这道题最好不要暴力，应为精度要求两位。

题目有点长，感谢您能看到这里，本人准备了一些游戏离线账号（毕竟我别的也没有），有需要的可以私信。

如果有大佬有思路或者已经有了解决方案，请收下我的膝盖以及一些兑换码（请私信）。

再次感谢您的阅读。