有关这题的答案的多项式次数

今天刚学拉插，把这题写了。 大多题解说是第一问的答案是$n+2$次多项式，第二问的答案是$n+3$次多项式。

但我拉格朗日只插了 $n$ 个点值就过了。

提交记录：https://loj.ac/s/1514612

接下来我只插 $n-10$ 个点也过了

提交记录：https://loj.ac/s/1514665

想知道这是个什么原理，可能我拉插没学太明白。