求助一道数学竞赛题

若实数 $a$ 满足方程 $a=\sqrt{1-\dfrac{1}{a}}+\sqrt{a-\dfrac{1}{a}}$，求 $\lfloor a\rfloor$。

我只能推出 $a>1$ 了/kk，答案给的就是 $1$，但是不知道是怎么算出来的，bdfs 无果/kk