欧拉路一定需要验证奇点之外点的出入度吗？

如题，蒟蒻今天写相关题目时只判断了奇点个数，没有判断其他点出入度是否相等，结果过了。于是写了一发板子不判断其他点仍然过了（复健中，代码略丑见谅）。

蒟蒻很疑惑：如果定义出奇点为出度恰比入度大一的点，入奇点为入度恰比出度大一的点。弱连通图中，不存在或仅存在一对出奇点、入奇点是否是这个图存在欧拉路的充分条件。

不知道是题目数据强度问题还是确有这样结论，蒟蒻一时间想不出反例，还请各位巨佬解答。如果成立有证明思路那是最好的。