一个关于生成函数的问题

如题，蒟蒻高考前做真题时候见到了这个题，注意到了这个式子： $p_0+p_1x+p_2x^2+p_3x^3=x$

感觉这个式子还是和生成函数有不小关联的，但由于蒟蒻相关知识是在有限，还请各位巨佬帮帮理解这个式子和看看下面的问题 qwq。

为什么这个关于 $x$ 的方程的最小正根 $p$ 可以表示该微生物多代繁殖后近似灭绝的概率？

类似地，能否得出结论：关于 $x$ 的方程 $p_0+p_1x+p_2x^2+p_3x^3=x^2$ 的最小正根 $p$ 可以表示该微生物 $n$ 代繁殖（$n$ 极大）后数量大于或小于 $2^n$ 的概率？