求助：随机生成的01串包含指定模式时长度的期望问题

以$1/2$的概率随机生成0和1，直到序列出现一个指定的模式$p$时停止

给出p，求这个01串的长度的期望 $p$的长度为$n$，$1 \leq n \leq 5e5$

原题链接：https://iai.sh.cn/problem/599

(我又来给学术版的大佬们添麻烦了OwO..概率和期望遇到就懵了