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为什么我用广义二项式定理推出来是这个样子的
y
youwike
2022/04/30 17:29
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@lo8yd673
此快照首次捕获于
2023/10/28 02:34
2 年前
此快照最后确认于
2023/10/28 02:34
2 年前
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1
(
1
−
x
)
n
=
(
1
−
x
)
−
n
=
∑
i
=
0
∞
(
−
n
i
)
(
−
1
)
i
x
i
=
∑
i
=
0
∞
(
i
+
n
−
1
i
)
x
i
\begin{aligned} &\frac{1}{(1-x)^n}\\ =& (1-x)^{-n} \\ =&\sum_{i=0}^{\infty}\binom{-n}{i}(-1)^ix^i \\ =&\sum_{i=0}^{\infty}\binom{i + n - 1}{i}x^i \end{aligned}
=
=
=
(
1
−
x
)
n
1
(
1
−
x
)
−
n
i
=
0
∑
∞
(
i
−
n
)
(
−
1
)
i
x
i
i
=
0
∑
∞
(
i
i
+
n
−
1
)
x
i
但不应该是
∑
i
=
0
∞
(
i
+
n
−
1
i
−
1
)
x
i
\sum_{i=0}^{\infty}\binom{i+n-1}{i-1}x^i
∑
i
=
0
∞
(
i
−
1
i
+
n
−
1
)
x
i
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