关于一个树上问题

如果我们把树上所有任意两点的距离的第 $k$ 远，该如何求？（这题要多次询问）

有一个显然的 $O(n^2logn^2)$ 的预处理，就是枚举两点，得到两点长度，记录下来排序。

但是毕竟是树上问题，所以想有没有更好的时间复杂度。