一个期望长度问题

大意是一个无向图，边有长度，从1开始走，每次随机选一条边走，并且若走了一条边后到达点 $k$ , 当前走的长度 $l$ 就会变成 $l*t_k$ ，求到 $n$ 的期望长度

同学给我说到 $i$ 期望长度 $l_i=\sum_v\frac{(l_v+l_{i,v})*k}{d(i)}$ ,$v$ 是与 $i$ 相连的点，$d(i)$ 是 $i$ 的出度，说走到当前点后就会使当前长度 *k就是了，但是我觉得哪里不对又说不出来 (对于期望概率这方面太蒻了

所以这个对不对