关于树的导出子图的连通块数量

如题，前几天做到一道题，题意是：给出一棵树，Q次询问，每次询问有两个正整数 $l, r$ ，需要输出所有点编号在 $[l,r]$ 范围的点的导出子图的连通块个数。

显然，连通块个数是导出子图的点数减去边数，通过对 $r$ 排序以后，计算每条边对于区间的贡献，可以在 $O(N\log N + Q)$ 的复杂度下完成计算。

那么请问，对于本题，有没有足以通过N，Q = 1e5的在线做法或更优的做法？以及有没有类似的题目？