求正确性证明（或者是错的？）

有一个想法是这样的：

令 $p=\gcd(x,y),x=pq_1$。

所以 $z=xyp=x^2y\cdot p/x=x^2y/q_1$

所以

只需要将 $x^2/z$ 化到最简，取分母即可。

但是这时候 $y$ 可能会偏小（不知道为什么但是就是跟样例有这样关系）。

所以想到要给 $y$ 乘上一个系数，将分子凑成 $q_1$。

现将求得的 $y$（不准确，$z_1<z$）代回 $z_1=xyp$，然后这时候分两种情况讨论（设代回求得是 $z_1$）：

如果 $x$ 整除 $\sqrt{z/z_1}$，那说明只需要在 $y$ 这里添加系数 $\sqrt{z/z_1}$，就可以凑成 $z$。（这里用到 $\gcd$ 性质？）

但如果 $x$ 不整除 $\sqrt{z/z_1}$，那就凑不出给 $y$ 加的系数为整数凑到 $z$。即无解。

如果 $x$ 不整除 $z/z_1$，那么只需要在 $y$ 这里添加 $z/z_1$ 这个系数就可以凑成 $z$。

但如果 $x$ 整除 $z/z_1$，那么也凑不出给 $y$ 加的系数为整数凑到 $z$。即无解。

然后，我朋友（在旁边无贡献抄思路）过了，然而我只有 $65 pts$。

求解答。