求助一道数学题

好像是一道初联的题目。

已知 $O$ 为坐标原点，位于第一象限的 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$($x > 0$) 的图像上，位于第二象限的点 $B$ 在反比例函数 $y = -\frac{4}{x}$($x < 0$) 的图像上，且 $OA \perp OB$，则 $\tan\angle ABO$ 的值为.....

我的做法是先用反比例函数将 $A$、$B$ 设出来，然后借助垂直斜率为负一，来倒关系，最后 $OA$、$OB$ 用距离公式表示出来，用已推的关系倒答案。综上，我算到了 $\frac{1}{2}$，但是书后给的参考答案是 2，让人费解。

如有神犇能够解答(比如指出我可能哪里有问题)，必定关注。thx~