求助简单数论/kel

众所周知 $\frac{a}{b}\mod p$ 在 $\gcd(b,p)=1$ 时，等于 $a\times b^{-1}\mod p$。

但是当 $\gcd(b,p)>1$ 时，就不存在逆元了，如果我没记错的话，这个情况下，是有 $\gcd(b,p)$ 个小于 $p$ 的自然数 $x$ 满足 $x\times b\equiv a\pmod p$ 的，那 $\frac{a}{b}\mod p$ 应该等于其中的哪一个呢？