关于一篇 FWT 博客的疑问

今天模拟赛碰上 FWT 一直没学直接歇了，于是决定补 FWT，然后搜到了 yyb 大佬的博客，但看着看着似乎感觉写得有些问题，有没有大佬帮忙看下是不是真的出问题了还是我理解错了。

关于异或运算的证明的第二个等号到第三个等号，即：

这个转化疑似用到了本身要证明的 $FWT[A\oplus B]=FWT[A]\times FWT[B]$，感觉这里似乎是循环论证了？求大佬帮忙看下。