求问一个结论的证明

现有关于 $c_1,...,c_n$ 的不定方程 $x_1c_1+x_2c_2+...+x_nc_n = mk$，那么当 $\gcd (x_1, x_2, ..., x_n)|m$ 时，方程有解，请问这是为什么？