关于看到的一道神奇的莫反题

题目是求： $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \min(\lfloor \frac n i \rfloor,\lfloor \frac m j \rfloor) \times [\gcd(i,j)=1]$ 有一个结论就是这个柿子的结果是 $n \times m$，但是自己想了一种 $O(n)$ 的做法

大概就是记录 $2\sqrt n+2\sqrt m$ 个三元组 $L,R,V$，一个是 $n$ 的整除分块的每一部分，另一个是 $m$ 的。

然后在这上面双指针可以做到整除分块套整除分块，但是因为其中一个的上界是 $n$ 所以只能做到 $O(\sqrt n \times \sqrt n)=O(n)$。

有没有更快的做法啊/yiw 至于为啥要用这个做法，我只要把 min 改成 max 就行了，复杂度还变成了 n^{3/4}