争得图灵奖

我有一个朋友，他提出了这样一个问题：一个有向图给定起点终点的最长简单路径。

他的想法是这样的：拆点，拆的点间连流量 1 权值 -1 的边，原来的边变成出点到入点流量 1 权值 0 的边，然后跑带负圈的最小费用最大流。

这时他突然发现，枚举起点终点然后运行上述算法，就可以判断是否存在哈密顿回路！

我想了很久，也没想到矛盾出在哪里，故在此求助谷民。